Spero sappiate cos'è la teoria dei posti liberi (o vacanti)... ci sono numerosi assunti e corollari, ma le due regole fondamentali, da cui discendono tutte le altre sono due.
1) La probabilità che uno qualsiasi dei difensori abbia una determinata carta in un colore, è direttamente proporzionale al numero di carte che egli aveva inizialmente in quel colore.
2) Quando la distribuzione di uno o più colori è nota, la probabilità che uno degli avversari possieda una determinata carta in uno qualsiasi degli altri colori è proporzionale al numero di posti liberi esistenti nella sua mano.
La numero 1 è facile, più carte ha un difensore, e maggiori sono le probabilità che abbia una determinata carta.
Per la precisione, più è alto il suo numero sul totale, cioè il rapporto fra quelle che ha, ed il numero di carte possedute dai difensori in quel colore.
Se ovest ha 3 carte in un seme, ed est 1, la probabilità che ovest abbia una determinata carta in quel seme è di 3 su 4, cioè il 75%.
Se ovest ha 5 carte ed est 3, ovest ha 5/8 di probabilità, cioè il 62,5%.
Fin qui niente di troppo complicato, ma questo riguarda UN colore.
Con la regola 2 entriamo nel vivo della teoria dei posti vacanti. Cioè come variano le probabilità quando consideriamo DUE o più colori.
Notate la premessa importantissima : "Quando la distribuzione di uno o più colori è nota", e sottolineo NOTA.
Nota vuol dire che è certa, non probabile, esempio per induzione dalla licita o dalla carta d'attacco ! E qual'è l'UNICO modo per essere sicuri, per sapere con certezza qual'era la distribuzione dei difensori in un colore ? Ovvio, quando uno dei due non risponde nel seme.
E' un assunto che pare banale, ma ci ritornerò dopo, per farvi vedere a quali trappole può portare il partire da una premessa non certa.
Ritorniamo alla regola 2. Semplificando, vuol dire che se, per esempio, io SO che ovest era partito con 5 ♠ ed est con 3 ♠, ovest ha 8 posti liberi ed est 10. Posti liberi ? Le altre carte ! Se ovest ha 5 ♠, le rimanenti carte "non ♠" sono 8. Se est ha 3 ♠, le rimanenti carte "non ♠" sono 10.
QUALSIASI carta che non sia ♠, sarà più probabile che sia in est, esattamente nel rapporto 10 a 8 ! Cioè 10 su 18, cioè 55,55 %.
Non vi pare ?
E questo a cosa serve ? Serve moltissimo ! State cercando la "fatidica donna " in un ALTRO seme ? Al 55,5% ce l'ha est. Vi preoccupa un K di fiori ? Al 55,5% ce l'ha est !
Compilando le varie "tabelline" si arriva presto ad una conclusione importante : basta anche UN SOLO posto libero in più e le probabilità superano il 50%. Il che, se ci pensate bene, è logico.
E se combiniamo DUE altri colori ? Semplice, si fa la somma dei posti liberi, ed il difensore che ne ha più, ha più probabilità di possedere la carta che state cercando.
Ovest ha 5 ♠ ed est 3♠. Abbiamo visto che le probabilità sono 55.5 % per est. Mettiamo che, prima di decidere, testiate un altro colore: per esempio risulta che ovest era partito con 1 ♦, ed est con 4 ♦.
Chi ha più probabilità di avere la Q di ♥ ? Ovest ! Ovest ha infatti 7 posti liberi, le carte cioè che NON sono ♠ o ♦ ed est ha 6 posti liberi, le carte che non sono ♠ o ♦. La Q ♥ (ma qualsiasi altra carta vi interessi a ♥ o ♣) è più probabile in ovest 7/6, cioè 7 su 13, cioè 53,8 %.
Vedete come le probabilità possono mutare, prima la Q ♥ era più probabile in est al 55,5%, ma quando abbiamo aggiunto al computo totale anche i posti liberi a ♦, la Q ♥ è risultata più probabile in ovest al 53.8 %.
Da ciò l'importanza di procrastinare quanto più possibile la decisione finale, al fine di ottenere informazioni esatte sulla distribuzione avversaria in più colori, compatibilmente con la strategia generale della mano.
Ci sarebbero ulteriori "corollari" come quello che si possono contare i posti liberi anche nel colore che state giocando, a patto che tutte le cartine siano già state giocate, ma le prime due regole sono quelle più importanti. In caso ci tornerò in un prossimo post.
Mi preme adesso sottolineare l'importanza che siate CERTI della distribuzione in un seme, così che possiate calcolare il numero di posti liberi dei difensori, in quel seme.
♠ A5
♥ 875
♦ J53
♣ KJ742
Sud
♣ KJ742
Sud
♠ K72
♥ A642
♦ A7
♣ A1053
Distributore sud. La licita va 1SA - 3SA.
L'autore propone 3 problemi.
1) Ovest attacca di piccola ♠, lisciata. Est ritorna di alta a ♠, e le ♠sembrano divise 5-3. Come giocate le ♣ per la miglior percentuale ?
2) Qual'è il gioco migliore, in percentuale, se le ♠ appaiono divise 4-4 (est ritorna di piccola) ?
3) Qual'è il gioco migliore, in percentuale, se ovest attacca a ♥ da un palo rotto (non in sequenza) ?
Soluzione 1
Molti giocatori ragionano così. Est ha probabilmente 3♠ ed il partner 5♠. Ciò lascia est con 10 posti liberi ed ovest con 8. Quindi le probabilità che est abbia la Q♣ è 10/18 cioè 55.5%. Siccome questa percentuale è superiore alla caduta della Q con 9 carte (51,53%) faccio l'impasse su est.
Se ovest avesse scelto un colore a caso e questo si fosse dimostrato diviso 5-3 il ragionamento sarebbe corretto, ma questo non è successo. Ovest, con premeditazione, ha scelto di attaccare nel suo palo più lungo. E' forse una sorpresa che abbia più ♠ del partner ?
Supponete che i vostri avversari, per qualche motivo, all'altro tavolo abbiano raggiunto lo stesso contratto ma dichiarato da nord. Est attacca in un colore rosso e (sorpresa!), ha più carte nel seme del partner. Il vostro avversario dovrebbe fare l'impasse su ovest (usando lo stesso ragionamento), mentre voi lo fate su est ?
No, perchè la distribuzione relativa alle ♠ è un'informazione prevenuta (distorta). Sapevate già che ovest avrebbe attaccato nel suo palo più lungo, qualunque esso fosse. "Scoprire" quello che già sapevate non può cambiare le probabilità.
Come determinare il gioco corretto in percentuale ? Dato che le ♠ sono il palo più lungo di ovest, la divisione attesa è approssimativamente 4,5 a 3,5. Ovest si stima abbia una carta più di est. Cioè l'attuale divisione 5-3 è solo di una carta superiore a quella teorica (prevista). E' come se fosse uscito a caso in un palo diviso 4-3. Ciò significa che potete correggere l'informazione "voluta" (dagli avversari), come se est avesse una sola carta sconosciuta (posti liberi) in più, invece di 2.
Quando battete il K♣ e giocate piccola per l'A♣ est segue. Adesso egli non ha carte sconosciute (posti liberi). Così è come tirare la monetina, l'impasse e la battuta sono al 50%.
Nota mia : la determinazione dei posti liberi in un palo sconosciuto, quando cioè la divisione non è certa, viene dall'autore paragonata all'uscita nel seme più lungo. Non spiega esaurientemente, ma probabilmente, contando tutte le distribuzioni possibili (4432, 5332, 5431 etc), la media "attesa" (o teorica) di carte nel palo più lungo è di 4,5.
Per quanto riguarda il "conto" dei posti liberi nel palo che stiamo giocando, quando tutte le cartine di ♣ sono state giocate, si possono contare i posti liberi nel seme, qui appunto ♣. Avendo seguito nel seme, al "momento critico" est ha giocato 2 cartine a ♣ ed ovest 1 sola (la prima), a ♣. Quindi ovest ha un posto libero in più a ♣. Questo posto libero in più di ovest a ♣, "fa pari" col posto libero in più di est a ♠.
L'autore mostra una complicata tabella le cui conclusioni sono che :
L'impasse su ovest ha il 53% di probabilità.
L'impasse su est ha il 60% di probabilità.
La battuta ha il 60% di probabilità.
A parte i calcoli, quella che per me è stata una "rivelazione" è proprio la considerazione che se il contratto fosse stato dichiarato da nord, questi sarebbe stato portato a ragionare in modo diametralmente opposto, attribuendo ad est una maggior lunghezza nei pali rossi, e seguendo il ragionamento "fallace", avrebbe fatto l'impasse dall'altra parte !
Da ciò l'ingannevole ragionamento di "fare" i calcoli su un seme che gli avversari hanno volutamente giocato. NON è un'informazione sicura, è un'informazione distorta. E' invece certa l'informazione che ottenete quando un avversario non risponde più nel seme : allora sì che il calcolo dei posti liberi è sicuro !
Lo stesso vale per le informazioni offerte dalla licita, per esempio se un avversario interviene a colore, e gli "attribuite" 5/+ carte.
Soluzione 2
♣ A1053
Distributore sud. La licita va 1SA - 3SA.
L'autore propone 3 problemi.
1) Ovest attacca di piccola ♠, lisciata. Est ritorna di alta a ♠, e le ♠sembrano divise 5-3. Come giocate le ♣ per la miglior percentuale ?
2) Qual'è il gioco migliore, in percentuale, se le ♠ appaiono divise 4-4 (est ritorna di piccola) ?
3) Qual'è il gioco migliore, in percentuale, se ovest attacca a ♥ da un palo rotto (non in sequenza) ?
Soluzione 1
Molti giocatori ragionano così. Est ha probabilmente 3♠ ed il partner 5♠. Ciò lascia est con 10 posti liberi ed ovest con 8. Quindi le probabilità che est abbia la Q♣ è 10/18 cioè 55.5%. Siccome questa percentuale è superiore alla caduta della Q con 9 carte (51,53%) faccio l'impasse su est.
Se ovest avesse scelto un colore a caso e questo si fosse dimostrato diviso 5-3 il ragionamento sarebbe corretto, ma questo non è successo. Ovest, con premeditazione, ha scelto di attaccare nel suo palo più lungo. E' forse una sorpresa che abbia più ♠ del partner ?
Supponete che i vostri avversari, per qualche motivo, all'altro tavolo abbiano raggiunto lo stesso contratto ma dichiarato da nord. Est attacca in un colore rosso e (sorpresa!), ha più carte nel seme del partner. Il vostro avversario dovrebbe fare l'impasse su ovest (usando lo stesso ragionamento), mentre voi lo fate su est ?
No, perchè la distribuzione relativa alle ♠ è un'informazione prevenuta (distorta). Sapevate già che ovest avrebbe attaccato nel suo palo più lungo, qualunque esso fosse. "Scoprire" quello che già sapevate non può cambiare le probabilità.
Come determinare il gioco corretto in percentuale ? Dato che le ♠ sono il palo più lungo di ovest, la divisione attesa è approssimativamente 4,5 a 3,5. Ovest si stima abbia una carta più di est. Cioè l'attuale divisione 5-3 è solo di una carta superiore a quella teorica (prevista). E' come se fosse uscito a caso in un palo diviso 4-3. Ciò significa che potete correggere l'informazione "voluta" (dagli avversari), come se est avesse una sola carta sconosciuta (posti liberi) in più, invece di 2.
Quando battete il K♣ e giocate piccola per l'A♣ est segue. Adesso egli non ha carte sconosciute (posti liberi). Così è come tirare la monetina, l'impasse e la battuta sono al 50%.
Nota mia : la determinazione dei posti liberi in un palo sconosciuto, quando cioè la divisione non è certa, viene dall'autore paragonata all'uscita nel seme più lungo. Non spiega esaurientemente, ma probabilmente, contando tutte le distribuzioni possibili (4432, 5332, 5431 etc), la media "attesa" (o teorica) di carte nel palo più lungo è di 4,5.
Per quanto riguarda il "conto" dei posti liberi nel palo che stiamo giocando, quando tutte le cartine di ♣ sono state giocate, si possono contare i posti liberi nel seme, qui appunto ♣. Avendo seguito nel seme, al "momento critico" est ha giocato 2 cartine a ♣ ed ovest 1 sola (la prima), a ♣. Quindi ovest ha un posto libero in più a ♣. Questo posto libero in più di ovest a ♣, "fa pari" col posto libero in più di est a ♠.
L'autore mostra una complicata tabella le cui conclusioni sono che :
L'impasse su ovest ha il 53% di probabilità.
L'impasse su est ha il 60% di probabilità.
La battuta ha il 60% di probabilità.
A parte i calcoli, quella che per me è stata una "rivelazione" è proprio la considerazione che se il contratto fosse stato dichiarato da nord, questi sarebbe stato portato a ragionare in modo diametralmente opposto, attribuendo ad est una maggior lunghezza nei pali rossi, e seguendo il ragionamento "fallace", avrebbe fatto l'impasse dall'altra parte !
Da ciò l'ingannevole ragionamento di "fare" i calcoli su un seme che gli avversari hanno volutamente giocato. NON è un'informazione sicura, è un'informazione distorta. E' invece certa l'informazione che ottenete quando un avversario non risponde più nel seme : allora sì che il calcolo dei posti liberi è sicuro !
Lo stesso vale per le informazioni offerte dalla licita, per esempio se un avversario interviene a colore, e gli "attribuite" 5/+ carte.
Soluzione 2
Con le ♠ divise 4-4, molti giocatori giocherebbero per la caduta, battendo in testa, ragionando che una divisione equa delle ♠ non altera il conteggio dei posti liberi. In realtà una divisione equa è inattesa. Ci si aspetta che le ♠ abbiano una divisione (teorica) 4,5 - 3,5. Così le ♠ di ovest sono più corte della media attesa ! Per di più, le sue ♦ sono più corte di quelle attese ! A priori, ci si aspetta che ovest abbia 4 ♦. Ma, dopo l'attacco a ♠, la massima lunghezza delle ♦ è 4. la lunghezza attesa è un po' meno di 4. Quindi ovest è corto in due colori. La lunghezza delle ♣ attese aumenta di conseguenza, ed è corretto fare l'impasse a ♣ su ovest.
Dalla tabella risulta che :
L'impasse su est ha circa il 48% di probabilità.
La battuta circa il 61%
L'impasse su ovest circa il 65%
Non so per voi, ma le conclusioni di questo secondo problema sono ancora più sconvolgenti del primo !
Si può riassumere il concetto dicendo che se ovest NON ha mostrato un palo quinto, è più probabile che abbia anche le ♣ lunghe, o che le ♣ "tendano" ad essere 3, quindi più di quelle del partner !
Le ♠, il suo palo più lungo, presumibilmente, sono solo quarte. Le quadri di conseguenza sono al massimo quarte, e in media qualcosa di meno, quindi ha "poche" ♠ e "poche" ♦, deinde ha "abbastanza" ♣, più del suo partner, e quindi probabilmente ha lui la Q♣ !
Soluzione 3
Dopo l'uscita a ♥, uno può fare l'impasse su est, in quanto egli ha 2 ♥ ed ovest 4 ♥. Ma questo è di gran lunga il peggiore dei tre giochi possibili. Come nel problema 2, l'uscita a ♥ riduce le ♠ e le ♦ attese in ovest. In teoria, non può avere cinque carte in questi pali e, per la scelta ristretta, ha meno probabilità della media di averne 4. Così la lunghezza attesa nei due pali diminuisce, ed aumenta quella attesa a ♣. Nonostante il fatto che ovest abbia più carte specificamente conosciute (e quindi est più posti liberi), è corretto fare l'impasse su ovest.
Dalla tabella risulta che :
L'impasse su est ha il 46% di probabilità
La caduta ha il 60% di probabilità
L'impasse su ovest ha il 67% di probabilità
Queste considerazioni assumono che si possa fare affidamento sul fatto che ovest abbia attaccato nel suo palo più lungo. Se la licita sconsiglia una particolare uscita, o se ovest attacca da sequenza, o semplicemente se ovest è infido, potrebbe anche avere un palo più lungo, e le considerazioni fatte perdono il loro valore.
Sintesi finale
Sembrerebbe... rivedendo le 3 tabelle, che la Q♣ debba averla "per forza" ovest !
Non è così. La media di carte di un palo scelto a caso è 4,5.
Tutte le volte che ovest attacca in un "presunto" palo 5°, l'impasse su est e la battuta sono al 60%. Tutte le volte che ovest attacca in un palo 4° ci si "deve" aspettare che abbia più carte del solito nel "palo critico", qui ♣ , e quindi va fatta l'impasse su ovest.
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